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黎曼猜想亡不了区块链

失落的黎曼?

“加密世界充斥着恐慌,基于RSA的区块链项目要亡!”这种言论荒谬至极!其实,无论黎曼猜想被证明或被伪证,对区块链安全都不会有任何影响。

我们需要理性去看待它,这仅仅是数学界的一件大事罢了!

数学界的事儿,怎么和区块链扯上关系了?

欲颠覆世界的区块链竟然要被颠覆了?

加密世界充斥着一阵阵恐慌!

恐慌来自哪?

黎曼猜想亡不了区块链

某媒体报道

2018年9月20日,菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席Michael Atiyah爵士宣称自己证明了黎曼猜想,并将在9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。

而国内某媒体伺机报道,“黎曼猜想被证明,基于RSA的区块链项目都将湮灭!”“黎曼猜想被证明,区块链的加密算法就要被破解了!”“区块链要亡”

那么,什么是黎曼猜想?数学界的事儿,怎么和区块链扯上猫腻了?

如果不想知道这么多前因后果,可以直接跳过后两部分,第四部分是非常权威的解读!

黎曼猜想到底是什么鬼?

在讲黎曼猜想之前,先介绍一下黎曼这个人。

黎曼猜想亡不了区块链

波恩哈德·黎曼

波恩哈德·黎曼(公元1826—1866年),是德国著名的数学家,他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献,他开创了黎曼几何,并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

“几何”一直是黎曼的主业,这又是一座深不可测的数学殿堂。

但今天聊的不是他的主业,而是他在1859年“闲暇之余”随手丢下的一个猜想

那么这个猜想是什么呢?

要说清黎曼猜想,首先得说素数。

素数指那些只能被1和自己整除的整数,而每个整数都能表示成有限个素数的乘积,因此素数可以看做是自然数体系的原子。

无数的数学家表现出了对素数的兴趣,尤其是素数在自然数中的分布:区间内到底有多少个素数?

1859年年仅33岁的黎曼当选为德国柏林科学院通信院士,并提交了一篇论文《论小于已知数的素数的个数》,阐述了素数的精确分布规律。

黎曼在论文中定义了黎曼Zeta函数,它是一个关于复数s的函数,针对该函数自身的零点(非平凡零点),黎曼提出了三个命题

该函数具有无穷个非平凡零点,且都分布在实部大于0但是小于1的带状区域内;

所有的非平凡零点都几乎全部位于实部等于1/2的直线上(该直线被称为临届线);

很有可能所有的非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上

可以看出这是三个递进的命题,而第三个命题就是150年来让无数数学家魂绕梦牵、寝食难安的黎曼猜想。

那么黎曼猜想和素数分布的具体关系是什么

黎曼给出了自己的素数定理:

黎曼猜想亡不了区块链

表示小于x的素数个数,黎曼猜想亡不了区块链

其中P就是Zeta函数的非平凡零点。

1901年瑞典数学家Helge von Koch指出黎曼猜想与强条件的素数定理等价。

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黎曼的第一个命题直到46年以后才由德国数学家蒙戈尔特完全证明,虽然黎曼用轻松的语气在该命题下写到:这是一个显而易见的结论。

又过了9年,1914年英国数学家哈代终于证明了Zeta函数有无穷多个非平凡零点在临界线上。

但这并不能证明说Zeta函数的无穷多个非平凡零点都在临界线上,事实上,哈代在7年后与李特伍德合作指出已被证明位于临界线上的无穷多个非平凡零点跟全部无穷多个非平凡零点相比,所在比例是百分之零!

直到1942年,二战硝烟中的挪威数学家赛尔伯格才第一次证明了这个百分比大于零。

数学家们对Zeta函数的前十万亿个非平凡零点进行了验证,发现他们全部满足黎曼猜想。这样的数据并不能证明黎曼猜想,十万亿在无穷面前太渺小。

数学圈中流传着这样一个传说:谁要是能证明了黎曼猜想,他就能获得永生。另一方面,谁要是证否了黎曼猜想,他将立刻死去:我们看不到证否黎曼猜想的论文,因为那个倒霉蛋还没来得及把论文提交就死去了。

哈代非常害怕做轮船,担心途中出事,每次要出发前,他都会给自己的同事写一份信:我已经证明了黎曼猜想。因为他相信,上帝是不会让一个证明了黎曼猜想的人葬身鱼腹的。

截止到目前,已知的黎曼猜想研究中最强的结果之一,就是1989年美国数学家康瑞证明了至少有40%的零点位于临界线上。

可见,能够证明黎曼猜想,是一件多么神圣、荣耀和奢侈的事!

89岁老爷子到底在海德堡说了啥?

讲到这,就有必要谈一谈故事的主人公了,迈克尔·阿蒂亚爵士(1929年—),英国著名数学家,主要研究领域为几何。

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1960年代他与伊萨多·辛格合作,证明了阿蒂亚-辛格指标定理。该定理在数学的一些领域均有重要作用。他于1966年荣获菲尔兹奖(国际数学联盟设立的最高奖),2004年与辛格共同获得阿贝尔奖(挪威政府设立)。

年轻人不行,我这个老头子来!

迈克尔·阿蒂亚爵士是菲尔茨奖和阿贝尔奖双料得主、伦敦皇家学会前主席、爱丁堡皇家学会前主席、剑桥大学三一学院前院长、受封骑士且有功绩勋位。

阿蒂亚最广为人知的成就是1963年与麻省理工学院的伊萨多·辛格一起提出的“阿蒂亚-辛格指标定理”。

该定理将分析与拓扑学联系起来,在数学与物理界都具有重要地位。阿蒂亚也凭此获得了1966年的菲尔茨奖与2004年的阿贝尔奖。

虽然阿蒂亚爵士并非数论领域里面的绝对权威,但是他的跨领域、跨学科能力令人瞩目:阿蒂亚爵士对于不同知识之间的联系有着敏锐的直觉,凭借着这种超凡的洞察力,他在半个多世纪的学术生涯中,不仅建立了数学领域里面许多看似并不想干的想法间的桥梁,还很好地将数学和物理融合在一起。

因此,爵士此次对黎曼猜想的挑战着实让人想入非非。

9月24日爵士刚刚贴出了他证明黎曼猜想的论文预印本,该证明是否成立还需要等待数学家们的消化、验证。

该论文只有5页,仅有3篇文献,其中两篇是阿蒂亚爵士自己于2018年独立发表的论文。无论结局如何,89岁高龄的阿蒂亚爵都是战斗在数学理论最前沿的英雄。

根据他事先提供的演讲摘要:“黎曼猜想是1859年提出的著名问题,至今悬而未决。我会基于冯·诺依曼(1936)、希策布鲁克(1954)和狄拉克(1928)的相关工作,给出一个使用全新方法的简洁证明。”

论文摘要中写道,作者希望理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数,并将此过程中发展出来的数学方法用于理解黎曼猜想。

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事实上,无论黎曼猜想最终是否被证明,其实对区块链安全加密都没有实质性影响!

区块链不会亡

为粉碎某媒体传出的谣言,证实黎曼猜想与区块链安全并没有那么多猫腻,区块链大本营(blockchain_camp)第一时间联系到了北京欧链科技有限公司CTO宋承根,为我们深度剖析黎曼猜想与区块链的关系!

黎曼猜想发表于1859年,主要解决了素数的分布问题,之后有大约1000多条数学理论基于该猜想被提出,也就是说很多数学家已经在拿着黎曼猜想在使用了。

如果它能破解某个加密体系那早就被提出来了,但是我们依然期待本次阿蒂亚爵士对黎曼猜想的证明,因为他有可能带来全新的工具。

RSA的安全性依赖的大整数分解(正确的说,应该是如果谁能够分解大整数,那么他就能破解RSA;但是破解RSA的人不一定能够分解大整数)。而目前最有效的分解算法当属数域筛法,但依然不能有效的分解大整数。

如何随机的选取两个大素数是安全使用RSA的基础条件。但实际上,如何判定一个数是否是素数并不简单,尤其是当这个数很大的时候。

目前最常用的素数判定算法是Miller-Rabin素数判定算法,但该算法只能确定性的判断一个数不是素数,不能得出待测数是素数的确定性结论,所以通常我们对待测数进行多次Miller-Rabin判定来提升正确性。

2004年Manindra Agrawal等人首次证明了能够在多项式时间(计算机能承受的时间)内确定性的判定一个数是否是素数。但该算法耗时还是太大,并不能在实际上使用:比如要判定一个2048位的数是不是素数,需要近10亿次2048位大整数的乘法。

RSA曾经爆出过的后门事件中,正是因为非随机的选取大素数,导致有可能同一个素数被两个用户选取使用,这时使用公约数算法就能很轻松的分解这两个用户使用的大整数了。

在区块链中,使用得最多的是基于椭圆曲线的相关算法,并不直接与素数相关。我们知道椭圆曲线有丰富的数学特性,比如英国数学家安德鲁怀尔斯利用椭圆曲线证明了费马大定理,日本数学家望月新一利用椭圆曲线证明了abc猜想(虽然最近该论文受到了一定的质疑)。

椭圆曲线与黎曼猜想或者证明黎曼猜想的工具之间有什么联系,我们拭目以待。

但至少,黎曼猜想是否被证明,都与区块链无关!

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